Введение

Существуют объекты, у которых при отсутствии управления желаемый режим работы неустойчив. К подобным объектам можно отнести летательные аппараты, у которых центр давления расположен впереди центра масс. Такие летательные аппараты обладают высокой маневренностью, но при этом являются статически неустойчивыми. Для обеспечения устойчивости используется система управления.

Значительные трудности обычно вызывает задача построения управления объектами, в которых число управляющих воздействий меньше числа степеней свободы. В этом случае говорят, что это объект с дефицитом управляющих воздействий. В англоязычной литературе такой объект управления называют under-actuated object. К таким объектам можно отнести летательные аппараты, большинство автомобилей и обратные маятники [1].

Обратный маятник — это маятник, центр масс которого расположен выше его точки опоры, как правило на конце жёсткого стержня. В то время как обычный маятник устойчиво висит вниз, обратный маятник по своей природе неустойчив и должен постоянно балансировать, используя систему управления, чтобы оставаться в вертикальном положении. Существует несколько разновидностей обратных маятников. Рассмотрим некоторые из них.

Классическим примером является маятник на подвижной тележке (рис. 1). Задача состоит в том, чтобы, перемещая тележку вдоль продольной оси, обеспечить установленному на неё стержню устойчивое равновесие. Всем известно, что, перемещая ладонь руки в горизонтальной плоскости, можно удерживать от падения стоящую на ней вертикальную палку. Особенно легко это делать, если палка длинная и её масса сосредоточена на верхнем конце. Имеются также вариации с двумя, тремя и более звеньями (рис. 2).

Рисунок 2. Двухзвенный обратный маятник на линейной подвижной платформе.

Другая модель — маятник Фуруты. Здесь устойчивое равновесие обеспечивается путем вращательного движения подвижного основания (рис. 3).

Существуют маятники, у которых основание неподвижно, а управление осуществляется благодаря установленному на конце стержня маховику, приводимому в движение с помощью электродвигателя (рис. 4). Движение такого маятника осуществляется в одной плоскости. Но подобный принцип можно использовать для удержания баланса в нескольких плоскостях. Например, для удержания равновесия подвижного стержня или куба (рис. 5 и 6). Причём такой куб может не только удерживать равновесие, но и перемещаться в пространстве.

Рисунок 4. Обратный маятник с маховиком.

Для наглядности ниже приведён список ссылок на видеозаписи с демонстрацией работы описанных маятников:

Хотя обратный маятник широко используется в качестве тестового объекта при изучении теории управления, его принципы лежат в основе многих практических устройств. Например, ориентация искусственных спутников Земли производится с помощью маховиков, установленных внутри корпуса. Обратные маятники находят применение в таких транспортных средствах, как сегвей, моноколесо и гироскутер. Даже процесс ходьбы можно выразить через модель обратного маятника [2]. Если рассматривать ходьбу на двух ногах, то представьте, что стопа опорной ноги является основанием маятника, а туловище соответствует центру масс стержня (рис. 7).

Модель трехмерного линейного обратного маятника для двуногого робота — Рисунок 7. Модель трехмерного линейного обратного маятника, используемая в системе управления ходьбой двуногого шагающего робота.